¿El Nicotinato de mentilo tiene algo que ver con la Nicotina?

NO, no existe ninguna relación funcional entre el nicotinato de mentilo y la nicotina.
La niacina o vitamina B3 se conoce también con el nombre de ácido nicotínico debido a que, en 1873, el químico austríaco Ugo Weidel logró sintetizarla en el laboratorio a partir de la nicotina, razón por la que le otorgó el nombre de ácido nicotínico. No fue hasta el siglo siguiente cuando, tras descubrir que se trataba de una vitamina (Conrad Elvehjem, 1937), la Asociación Médica Estadounidense, con objeto de evitar absurdas e infundadas analogías entre los efectos nocivos de la nicotina y los beneficios de las vitaminas, propuso en 1942 un nombre más comercial y menos engañoso: NI AC IN, creado a partir de las dos primeras letras de NIcotinic ACid (ácido nicotínico) y las dos últimas de vitamIN (vitamina).